Program Linier

Program linier yang diterjemahkan dari linear programming merupakan suatu cara, untuk menyelesaikan persoalan sumber–sumber daya yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik dan mungkin untuk dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan  untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut. Biasanya beberapa permisalan yang seperti uraian diatas antara lain ialah persoalan pengalokasian fasilitas produksi, persoalan pengalokasian sumber daya nasional untuk kebutuhan domestik, penjadwalan produksi, solusi permainan (game), dan pemilihann pola pengiriman (shipping). Satu hal yang menjadi ciri situasi ialah adanya kehausan untuk mengalokasikan sumber terhadap aktivitas (Dimyati, 1994).

Program linier ini menggunakan model matematis untuk menghadapi persoalan yang dihadapinya. Sifat “linier” disini memberi arti  bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi linier, sedangkan kata “programa” merupakan sinonim untuk perencanaan. Program linier adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum, yaitu suatu hasil yang mencapai suatu tujuan yang terbaik diantara semua alternatif yang fisibel (Dimyati, 1994).

Pemrogramanan linier (LP) merupakan sebuah teknik matematik yang didesain untuk membantu para manajer operasi dalam merencanakan dan membuat keputusan yang diperlukan untuk mengalokasikan sumber daya. Sumber daya dapat dihasilkan untuk mengahasilkan produk (seperti, mesin, mebel, makanan, atau pakaian) atau jasa (seperti, jadwal penerbangan, kebijakan periklanan atau keputusan investasi) (Render, 2006).

Asumsi-asumsi pada Program Linier

Ada beberapa asumsi pada program linier didalam penggunaannya. Berikut ini asumsi-asumsinya didalam progam linier (Dimyati, 1994):

  • Asumsi kesebandingan (proportionality)Kontribusi setiap variabel keputusan terhadap fungsi tujuan adalah sebanding dengan nilai variabel keputusan.
  • Kontribusi suatu variabel keputusan terhadap ruas kiri stiap pembatas juga sebanding dengan nilai variabel keputusan itu.

Asumsi penambahan (additivity)

  • Kontribusi setiap variabel keputusan terhadp fungsi tujuan bersifat tidak tergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.
  • Kontribusi suatu variabel keputusanterhdap ruas kiri dari setiap pembatas bersifat tidak pada variabel keputusan yang lain.

Asumsi pembagian (divisibility)

Persoalan programa linier, variabel keputusan boleh diasumsikan menjadi berupa bilangan pecahan.

Asumsi kepastian (certainty)

Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis, diasumsikan dapat diketahui secara pasti, dalam suatu masalah pemrograman hanya dapat dirumuskan kedalam persoalan programa linier apabila asumsi-asumsi diatas terpenuhi.

Penyelesaian Masalah dengan Metode Grafik

Metode grafik merupakan cara yang mudah ditangkap artinya dan mudah dilihat pembatasnnya secara visual, tetapi penggunaannya hanya terbatas untuk 2 variabel dasar. Lebih dari dua variabel lebih baik dipergunakan metode simpleks. Berikut ini merupakan prosedur metode grafik (Supranto, 2009):

  1. Rumuskan persoalan menjadi persoalan linear programming (jelas fungsi objektifnya dan pembatasnya).
  2. Gambarkan kurva dari setiap pembatasan yang ada.
  3. Tentukan titik ekstrem (vertex) dan daerah yang fisibel dengan memberikan tanda arsir.
  4. Gambarkan kurva fungsi objektif dengan memberikan nilai sembarang (arbitrary), akan tetapi pilih nilai/ angka yang mudah dibagi oleh nilai koefisien dari setiap variabel yang tercantum dalam fungsi objektif.
  5. Tarik garis yang sejajar atau parallel dengan garis atau kurva fungsi objektif, sampai garis tersebut memotong salah satu titik ekstrem yang memberikan nilai Z yang optimum (maksimum atau minimum).
  6. Titik ekstrem yang diperoleh, tarik garis sejajar dengan garis χ1 sehingga memotong χ2 dan sejajar dengan garis χ2 sehingga memotong garis yang berada di χ1.

Beberapa Pengertian dalam Linear Programming

Sebelum membicarakan mengenai metode simpleks pada pembahasan selanjutnya terlebih dahulu membahas mengenai beberapa pengertian yang sering dijumpai. Berikut ini pengertian linear programming pada metode grafik (Taha, 1993):

  1. Penyelesaian (solution) merupakan jawaban akhir dari suatu maslah yang dibahas.
  2. Solusi Fisibel (feasible solution) solusi feasible adalah penyelesaian yang tidak melanggar batasan-batasan yang ada.
  3. Solusi tanpa daerah fisibel (non fisibel solution) yang berarti bahwa apabila suatu sifat atau letak batasan-batasan sedemikian rupa sehingga tidak memungkinkan terdapatnya daerah atau alternative-alternative yang fisibel.
  • Masalah minimasi yaitu tujuan yang ingin dicapai adalah laba (dalam hal ini) semaksimal mungkin. Jika fungsi tujuan bersifat minimasi maka alternatif yang optimal adalah alternatif yang dapat meminimumkan nilai Z. Apabila ditempuh cara menggunakan gambar fungsi Z pada grafik maka untuk mendapatkan titik optimal garis Z harus di geser ke kiri. Apabila ditempuh cara membandingkan nilai Z pada setiap alternative maka alternative yang mempunyainilai Z terendah adalah alternatif yang optimal.
  • Fungsi batasan bertanda “lebih besar atau sama dengan ” (>) apabila fungsi batasan tidak bertanda <; melainkan bertanda > maka arah daerah fisibel akan berada disebelah kanan atas garis batas tersebut. Misalkan, Batasan ketiga pada permasalahan (a1X1 + a2X2 < b) diubah tanda ketidaksamaanya sehingga menjadi (a1X1 + a2X2 > b) sedangkan batasan-batasan lain tetap sehingga akan membentuk daerah fisibel.
  • Fungsi batasan bertanda “sama dengan” (=) apabila fungsi batasan bertanda =; maka daerah fisibel akan terletak pada garis yang memiliki tanda tersebut. Misalkan batasan ketiga pada permasalahan pada sebuah perusahaan diubah tandanya sehingga menjadi (a1X1 + a2X2 = b), sedangkan batasan-batasan yang lain tetap seperti semula, maka daerah fisibel yang baru terletak pada garis (a1X1 + a2 X2 = b)  antara titik A dan B.

Metode Simpleks

Sebagian besar permasalahan pemrograman linear didunia nyata memiliki lebih dari dua variabel dan karenanya menjadi terlalu rumit untuk diselesaikan dengan menggunakan metode grafik. Sebuah prosedur yang disebut sebagai metode simpleks dapat digunakan untuk menemukan solusi yang optimal. Metode simpleks merupakan suatu alogaritma yang digunakan untuk menguji titik sudut dalam suatu cara tertentu sehingga sampai pada solusi terbaik (Render, 2006).

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s